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我們總是苦惱於走路時鞋帶會自動散開。無論系得多緊，鞋帶都像有「縮骨大法」一般，在我們一不留神時「獲得自由」，有時還會讓我們摔跟頭。
2006年，美國數學學會出版了一本一百多頁的《鞋帶之書》（The Shoelace Book），從數學角度評估了最佳和最差的穿鞋帶方法。在書的最後，作者布卡德·羅斯特（Burkard Roister）提到，只要一個小小的改動，大多數人系的鞋帶都會變得更牢。
Part.1
鞋帶的正確系法
2005年，特里·摩爾（Terry Moore）在TED大會上發表了一場演講。他說，人到中年才知道，原來自己過去五十年的鞋帶都系錯了。他一直按照一種「弱結」的方法系鞋帶，這種結非常容易散開。如果在「弱結」基礎上稍加變化，就能系出一種「強結」。可惜，大部分人從小到大學的都是「弱結」形式。
「弱結」（左）和「強結」（右）的系法（圖片來源：原論文）
我們在繫鞋帶時通常會打兩次結。如果按照第一層結的方式來系第二層，就會獲得一個「弱結」。例如，系第一層結時左繩（上圖橙繩）在上、右繩（上圖藍繩）在下，系第二層時，依然將此時位於左側的繩子（上圖藍繩）置於此時位於右側的繩子（上圖橙繩）上方。
這種情況下，由於第一層結和第二層結的螺旋方向一致，當「弱結」受到外力而拉緊時會發生扭曲。在鞋帶上，具體呈現為結的方向平行於鞋子的長軸。
「弱結」（圖片來源：TED）
但如果我們對「弱結」的系法稍作改變，在打完第一層結後，按照與第一層相反的方向系第二層，就能系出一個「強結」。與「弱結」不同，受外力而拉緊的「強結」不會旋轉方向，而會保持與鞋子的長軸垂直。
「強結」（圖片來源：TED）
受特里的啟發，一群科學家開始研究散開的鞋帶。他們在高速攝像機下仔細觀察「弱結」的散開過程，發現原來鞋帶散開不是緩慢、均勻的，而是一個突然、災難性的過程。在開始邁出的很多步內，「弱結」看上去都沒什麼變化，直到某一步才微微散開。但很快，在那之後的一兩步內，鞋帶就徹底散開了。
相反，「強結」不會這樣。即便是在鞋帶兩端負重的模擬測試條件下，「強結」也不曾完全散開，而「弱結」的散開率卻達到了100%。
模擬測試（圖片來源：原論文）
Part.2
追蹤散開的鞋帶
我們每邁出一步，都會經歷兩個階段——擺動相（swing phase）和支撐相（stance phase）。例如，我們想要邁出左腳時，首先會讓左腳離地從後向前運動，依次經歷加速抬起和減速下落，這就是擺動相；隨後，左腳的腳後跟著地，重心由左腳跟逐漸轉移至整個左腳，最後左腳再向前蹬，驅動右腳向前，這便是支撐相。當左腳處於支撐相時，右腳便處於擺動相。
擺動相和支撐相（圖片來源：原論文）
科學家發現，無論是一直讓腳晃來晃去（只有擺動相），還是不停地跺腳（只有支撐相），「弱結」都不會輕易散開。因此，只有擺動相和支撐相間相互作用，才能產生讓鞋帶散開的效果。
為了更好地了解鞋帶的遭遇，研究人員在不同類型鞋（普通跑鞋、登山鞋、運動鞋、赤足跑鞋）的鞋帶結上安裝了無線加速度計。他們發現，無論是哪種類型的鞋，鞋帶結處的加速度都驚人地相似。這種加速度是脈衝式的，而且很強，衝擊強度能達到6～8倍重力加速度。
鞋帶經歷的加速度（圖片來源：原論文）
在一次次的模擬測試中，研究人員觀察到，鞋帶散開的本質是「拉穿」。也就是說，鞋帶末端（自由端）的慣性才是導致鞋帶散開的「罪魁禍首」。
當我們的腿向前擺動，然後稍微向後擺動以撞擊地面時，由於慣性，蝴蝶結的兩個環和兩個自由端都會相對於結中心向前運動。這種相對運動會導致結中心稍稍打開、空間變大。接著，鞋跟撞擊地面的一剎那，這種多方位的強大沖擊力會傳遞到結，導致結中心變形，並在一次次衝擊下逐漸鬆動。
原本，蝴蝶結環和自由端的長度大致相同，結也非常緊。這種情況下，自由端和環的慣性有一定的可比性。同時，摩擦力的存在還會減小二者的慣性不平衡。
然而，反覆衝擊下，鬆動的結中心摩擦力減小，自由端也在衝擊下發生輕微滑動。開始時，這一過程很慢，但隨著自由端越來越長、環越來越小，二者間的慣性不平衡逐漸被放大，又會進一步加劇自由端的滑動。
最終，自由端會變得足夠長。在一兩步之內，自由端相關的慣性力就會完全超過環相關的慣性力。當鞋帶的自由端完全從結中心穿過（即蝴蝶結的「翅膀」完全消失），結就會突然完全散開。只要其中一個自由端完成這個過程，另一個環也會隨之散開。
高速攝像機下的鞋帶散開過程（圖片來源：原論文）
科學家並沒能通過實驗證明，為什麼經歷同樣的過程，「強結」會比「弱結」更穩固。不過，他們推測，這種差異一定程度上可能來源於前文中提到的兩種結相反的扭曲方向。「強結」在水平方向時依然能拉緊，但拉緊「弱結」卻需要扭轉結構。在鞋帶散開過程中，只有當結中心的變形有助於打開結而不是收緊結，後續步驟才可能發生。
Part.3
鞋帶的花花世界
「弱結」的基礎形式（將兩個環拉出後的形式）對應於基礎繩結中的「假結」，有時也稱「奶奶結」。而「強結」的基礎形式則是「平結」，又稱「縮帆結」。這是因為它平整又容易拆開，以前常被海員用來綁紮收起來的船帆。現在平結也常在急救中用於固定繃帶。
不過，雖然相比於假結已經強了很多倍，但平結依然只能在這些弱受力場景下發揮作用。如果受到強大的外力，它仍可能變形和鬆脫。因此，如果想要連接兩條繩子負重，你應該選用雙漁人結或三漁人結等更牢固的系法。
另外，鞋帶除了標準系法外，其實還存在許多花式系法。例如，如果想節約時間，你可以用世界上最快的繫鞋帶方式——伊恩結（Ian Knot）。如果圖省事、不想系兩層結，你可以選擇「伊恩的快速莫卡辛結」（Ian’s Fast Moccasin Knot），但這個結只具裝飾作用，非常不牢靠。
如果只你想讓鞋帶牢牢保持原樣，那麼伊恩結的發明人——伊恩·費根（Ian Fieggen）最推薦的是「雙鞋帶結」（Double Shoelace Knot），也就是在標準鞋帶系法的基礎上再加一層。這種鞋帶系法除了實在難以解開之外，可以說沒什麼毛病。具體的鞋帶系法都能在伊恩的鞋帶網站上找到，你甚至還能給它們評分。
不同的鞋帶系法（圖片來源：伊恩的鞋帶網站）
不僅如此，伊恩的鞋帶網站還提供了許多穿鞋帶的方法。如果僅從數學角度考慮，一隻6對鞋帶孔（即12個鞋帶孔）的鞋共有12!×212種（約2萬億）種穿鞋帶的方法，如果鞋帶穿過孔之前還互相交織，系法甚至會更多。
不過，考慮到實際情況，並不會有這麼多種方法。因為穿鞋帶時每個孔只能穿過一次鞋帶，還要將鞋子的兩側緊緊拉到一起，更重要的是還得美觀。2002年，《鞋帶之書》的作者布卡德在《自然》（Nature）雜誌上發表了一篇論文，他指出，實際情況下，一隻6對鞋帶孔的鞋只會有43,200種鞋帶穿法。
當然，伊恩的網站也沒能提供全部4萬種鞋帶穿法，但他的方法已經能覆蓋不同的鞋帶長度和不同應用場景的需求。無論你是想要調整不合腳的鞋，還是減輕腳背疼痛，或是減少鞋帶的磨損，甚至是想用鞋帶傳遞情報（冷戰時期的CIA特工真的這樣做），相信你都能在網站上找到需要的。
CIA系法的鞋帶（圖片來源：伊恩的鞋帶網站）
你學會了嗎？
參考文獻:
1. https://www.ted.com/talks/terry_moore_how_to_tie_your_shoes
2. https://royalsocietypublishing.org/doi/full/10.1098/rspa.2016.0770
3. http://theknotsworld.com/index.php/2021/12/08/%e5%b9%b3%e7%bb%93-reef-knot%ef%bc%88square-knot%ef%bc%89/
4. https://www.fieggen.com/shoelace/index.htm
5. https://www.nature.com/articles/420476a
來源：環球科學