誰決定了星星的形狀

宇宙中有各種各樣的天體，包括密度較高、自成一體的恆星、行星、矮行星和小行星等，以及由彌散氣體組成的星際介質雲，還有由這些天體組成的更大的天體，例如星團和星系。星團和星系的形狀多種多樣。星際介質雲密度低，易受到其他天體物理過程的影響，遠離平衡態，形狀通常不規則。而在那些密度較高、自成一體的天體中，恆星是由氣體組成的，行星中有一些是氣體行星，有一些是岩石質行星，而矮行星和小行星大多是岩石組成的。

恆星和氣體行星的形狀通常都接近球形，因為在平衡狀態下，這些天體的表面是引力勢的等勢面，而引力勢的等勢面接近於球面。這有點像航天員在空間站裡喝水時，水會自然形成一個水球。岩石質行星和矮行星的形狀接近球形，而小行星的形狀通常都不規則。岩石形狀不規則容易理解，但為什麼有的岩石質天體形狀接近球形呢？這背後的原因可以從地球上的山的高度講起。我們先來看一下一個岩石質天體表面的起伏能有多大。

山的高度

地球上海拔最高的山峰是珠穆朗瑪峰，海拔8848米。但要說地球上從山腳算起最高的孤立山體，應該是夏威夷大島的冒納凱阿火山（Mauna Kea，夏威夷語的意思是「白山」），從海底的山腳算起，到山頂有10千米多一點。未來地球上還會有更高的山麼？大概不會有了。可以從理論和實例兩方面來說明這個問題。

一方面，岩石的強度是有限度的，所以山的高度一定有上限。具體說，當一座山由於擾動降低一個很小的高度h，所釋放出來的重力勢能如果能熔化山的底部厚度為h的一層岩石，使其變為流變體，那麼這座山的高度就達到了極限。因為即使山再增高，由於山底部岩石的熔化也會將高度降低。所以山的極限高度反比於重力。按照岩石主要成分為二氧化矽計算，地球上山的高度極限大約為14.5千米，就是10千米的量級^[1]。

另一方面，夏威夷大島有另外一座火山，還在不斷活動，但是噴發物的堆積不再顯著增加山的高度，而是向周圍流動形成了非常長的山坡，這座火山就是莫納羅亞火山（Mauna Loa，夏威夷語的意思是「長山」），從海底的山腳算起，這座山的高度也差不多是10千米。不斷的噴發讓這座山成為了地球上最大的孤立山體，但並沒有讓它的高度增長很多。青藏高原一直處於被擠壓隆起的狀態，也沒有產生高度超過10千米的山。

天體上的山

和地球上一樣，其他天體上山的高度也有極限。在重力小的天體上，山的極限高度會增加。火星重力大約是地球的三分之一，所以火星表面山的極限高度可以達到40千米。事實上，火星上有太陽系最高的山體——大約22千米高的奧林匹斯山（Olympus Mons）。這是一座火山，岩漿的流動造就了平緩的山坡，你站在這座山的山坡上的時候，你可能意識不到你站在一座山上，因為山坡太平緩了。太陽系中另一座典型的高山是灶神星（Vesta）上的瑞亞西爾維亞（Rheasilvea）環形山的中央峰，高度達到大約22千米。這座中央峰是撞擊造成的波在中央匯聚產生的。不過這座山比理論上能達到的極限高度低很多。

圖1. 火星上的奧林匹斯山（版權：NASA /MOLA Science Team / O. de Goursac, Adrian Lark）

圖2. 灶神星南極，可以看到瑞亞西爾維亞（Rheasilvea）環形山的中央峰（版權：NASA /JPL-Caltech /UCLA /MPS /DLR /IDA）

天體的形狀：高山使其偏離球形

在平均密度相同的情況下，天體的質量正比於半徑的三次方，表面重力正比於半徑，所以天體表面的山的極限高度反比於半徑。而山的極限高度和半徑的比值反比於半徑平方。在地球上，山的極限高度（大約為14.5千米）和地球半徑（大約為6400千米）的比大約為1/441。和地球相比，對於密度相似、半徑更小的天體，其表面的山的極限高度更大，山的極限高度和半徑的比值更大。

在一個半徑300千米的天體表面，山的極限高度和半徑的比值接近於1。此時，表面起伏已經達到半徑的量級，所以已經沒法分辨什麼是山了，這個天體形狀已經極大偏離球形。實際上，我們看到的半徑小於300千米的小行星都是形狀不規則的。我們看到的半徑最小的接近球形的天體是穀神星（Ceres），半徑大約470千米。灶神星半徑大約為260千米，其形狀已經偏離球形了。這符合我們的預期。

圖3. 穀神星，半徑大約470千米，形狀接近球形。（版權：SO/L.Calçada /NASA /JPL-Caltech /UCLA /MPS /DLR /IDA /SteveAlbers /N.Risinger）

圖4. 灶神星，半徑大約260千米，形狀偏離球形（版權：NASA /JPL /DLR /IDA）

越小的天體越不圓嗎?

從上面的論述來看，似乎越小的天體形狀越不規則。但上面的論述假設了平均密度差不多。但實際上，宇宙中有些天體的物理條件和地球以及小行星都非常不同，它們具有極高的密度。以中子星為例，半徑10千米，質量和太陽一樣大，於是在其表面重力非常強，大約是地球表面重力的千億倍。所以中子星表面的山可能只有不到微米的高度，但由於中子星物質所能承受的力有很大不確定性，這個值也有很大的的不確定性。總地來說，中子星表面應該非常平滑，沒有什麼起伏。白矮星的密度比中子星小一些，表面重力也小一些，但白矮星表面的起伏可能也不會超過1釐米。總的來說，只要一個天體在理論上所允許的表面起伏遠小於其半徑，這個天體的形狀就是接近球形的。

參考文獻