1、2、3、4……作為數學最基本的對象，數字早已滲透進我們的生活。而數字背後那精緻無比的結構，也刺激著人類想象力的極限。在過去幾個世紀裡，研究整數之間的關係的數論，仍然保留著最純粹的數學形式。
乍看之下，數論似乎過於抽象，我們很難想象要如何將它們應用於現實世界。然而，數論卻一次又一次在科學和工程中得到了意想不到的應用，從廣泛存在於自然界的斐波那契序列的，到基於素數分解的現代加密技術。
在一項新的研究中，由數學家、工程師、物理學家和醫學科學家組成的跨學科團隊，證明了數論和進化遺傳學之間存在意外的聯繫。他們發現，數論中的數字和函數與遺傳學中一個關鍵的特性存在著深刻的聯繫，這個特性就是表型突變穩健性，進而揭示了中性突變結構和生物體進化的關鍵見解。
表型突變穩健性
對生物體來說，單個基因型是生物資訊的集合，可以由DNA或RNA序列編碼。基因型可以被對映到所謂的表型上，即生物學上可被觀測到的性狀或行為，它包括一系列範圍廣泛的性狀，從宏觀的、可見的特性，到如基因的表達水平、蛋白質的三維構象等分子性狀。
許多基因突變實際上是中性的，它們可以隨著時間的推移慢慢積累，但不會影響表型的生存力。因此，基因型通常比表型多得多。這些中性突變會導致基因組序列隨時間以一種穩定的速率變化。這種速率是已知的，科學家們可以根據這種變化速率比較兩種生物在基因序列上的百分比差異，進而推斷出它們最近的共同祖先生活在什麼時候。
但是，這些中性突變的存在產生了一個重要的問題：序列中有多少突變是中性的？這種被稱為表型突變穩健性的特徵，就定義了在不影響表型的情況下，發生在所有序列中的突變的平均數量。
最大的穩健性
所謂表型穩健性，指的是如果一個生物體的特徵或者表型在受到干擾時仍然存在，那麼它就是穩健的。科學家早就已經知道，許多生物系統都能表現出非常高的表型穩健性。沒有這種穩健性，進化就不可能發生。但他們不知道的是，穩健性的可能最大值是多少，他們甚至不知道是否存在這樣一個最大值。
在這項新的研究中，研究人員試圖回答的正是這個問題。他們運用數論中的數字和函數，給出了最大穩健性的值。他們證明了，最大穩健性與對映到表型的所有可能序列的分數的對數成正比。
另外，研究人員還發現，最大穩健性也與所謂的Takagi函數有關。Takagi函數是一個非常奇怪的分型函數，它處處連續，但又處處不可微。這個函數也被稱為牛奶凍曲線，因為它看起來像法國甜點牛奶凍。
牛奶凍曲線。（圖/Wikipedia）
重要的意義
這一發現可能對進化遺傳學具有重要意義。在這項研究中，研究人員驚訝地發現，在某些情況下，大自然已經達到了最大穩健性的界。這就好像生物學知道分形數字和函數一樣。
研究人員總結道：「數論之美不僅在於它揭示了整數之間的抽象關係，還在於它在我們的自然世界中所揭示的深刻的數學結構。」他們表示，相信在未來，數論和遺傳學之間將會出現許多有趣的新聯繫。
#創作團隊：
編譯：佐佑
排版：雯雯
#參考來源：
https://www.physics.ox.ac.uk/news/number-theory-and-evolutionary-genetics
https://royalsocietypublishing.org/doi/10.1098/rsif.2023.0169
https://doi.org/10.1098/rspb.2011.2293
#圖片來源：
封面圖&首圖：Pixabay