遠離平衡狀態
對處於平衡狀態的物理系統來說，熱力學中的狀態方程是一個非常寶貴的工具，它可以在無需過多細節的情況下，對這些系統的狀態和行為進行預測。例如，在1662年，玻義耳（Robert Boyle）就觀測到，在恆定溫度下，氣體的體積與其壓強成反比，為狀態方程如何簡潔地捕捉多粒子系統的關鍵特性提供了範例。
然而，想要為非平衡系統也找到與之類似的簡潔的一般描述，卻是一大挑戰。湍流系統就是非平衡系統的一個典型例子。從血液流動到飛機飛行，湍流在自然和人工環境中都無處不在。
湍流系統非常難以被描述，其中，波湍流被認為是一個尤為困難的問題所在。由於涉及到波長眾多的波，因此它的精確計算難度非常大，而且也難以對系統中的所有相關量進行測量。
現在，在一項新發表於《自然》雜誌的研究中，劍橋大學的一組物理學家就通過探索超冷量子氣體中的波湍流，發現了描述湍流系統內的能量流動的兩個關鍵特性之間的關係，表明可用於描述遠離平衡態系統的狀態方程是可能存在的。
一個實驗中的非平衡系統
為了建立一個可以在各種長度尺度上操縱和觀察湍流的非平衡系統，研究人員使用了玻色-愛因斯坦凝聚（BEC），這是氣體冷卻到接近絕對零度時所達到的一種物質狀態。
在實驗中，研究人員將這些由鉀原子組成的超冷氣體困在一個由鐳射製成的圓柱形「容器」中。然後，他們施加一個振盪磁場來攪動「容器」裡的鉀原子。一開始，這種能量的輸入會在氣體中產生長波的激發。隨著時間的推移，原子之間的相互作用會導致這些激發被級聯到更小的長度尺度上，產生類似於分形的波級聯，即所謂的湍流級聯。最終，能量會耗散，當耗散速率與能量注入速率完全一致時，能量的級聯就會達到一種穩定狀態。
研究人員以極高的精度追蹤了這些原子的運動，在所有相關的長度尺度上探索和測量了湍流級聯的特性，並構建了一個遵循冪次分佈律的狀態方程。這正是這項研究的獨特之處，這在其他的湍流系統中是很難做到的。
這個方程表明，湍流狀態的特徵完全取決於流經的能量的大小，而與振動頻率或「容器」的形狀等外部因素都無關。當能量以穩定的方式從大的長度尺度流向小的長度尺度，這種分佈保持不變。
最後，通過改變BEC的內部性質，比如改變原子之間相互作用的密度和強度，他們發現這個狀態方程可以成為一種能將所有BEC結合在一起的一般形式。就像平衡熱力學一樣，能量是如何進入系統的並不重要，重要的是它有多少能量進入了系統。這意味著，非平衡系統也可以用一個普遍的狀態方程來描述。
混沌系統的一般關係
在此之前，物理學家已經有了很好地方法來理解和描述平衡系統。現在，這項工作是將這種方法擴展到了通常難以理解的非平衡系統。此外，這項成果最有趣的方面是，它揭示了一個混沌系統是如何被一個簡單的一般關係所描述的。
研究人員表示，這個普遍的狀態方程還可以被轉換成無量綱形式，這意味著與量子系統相關的長度尺度將變得無關緊要。這樣的結果將可以更普遍地適用於經典流體，並可能帶來一種描述非平衡系統的新工具。
值得一提的是，儘管取得了令人欣喜的進展，但經典的波湍流模型並不能完全表現出新的量子觀測結果。因此，這二者之間可能仍存在有待進一步理解的區別。
#創作團隊：
撰文：小雨
排版：雯雯
#參考來源：
https://www.nature.com/articles/s41586-023-06240-z
https://www.phy.cam.ac.uk/news/unlocking-chaos-ultracold-quantum-gas-reveals-insights-wave-turbulence
https://physics.aps.org/articles/v16/140
#圖片來源：
封面圖&首圖：Pixabay